\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Priemgetallen

 Dit is een reactie op vraag 27947 
Het lukt totaal niet
(1-102)/(1-102n+2) ik ben begonnen met 1+102n maar loop helemaal vast.
De andere lukt ook niet. Kun je me helpen hoe dit moet?
Alvast bedankt.

jantin
Student universiteit - maandag 4 oktober 2004

Antwoord

Dag Jantine (of Janneke)

Je kunt er op drie manieren mee omgaan.
Eerste manier:
Denk aan de somformule van de meetkundige reeks.
Neem bijvoorbeeld de reeks met reden -x, en eerste term 1
Als n een even getal is, dan krijg je
1 - x + x2 - x3 + ... + xn
Met de somformule is dit gelijk aan
(1 + xn+1)/(1 + x)
Dus andersom geldt, dat de gegeven teller deelbaar is door de gegeven noemer.

Tweede manier:
Je kunt het ook zien met een staartdeling, bijvoorbeeld voor n=4:
x+1/x5+1\x4-x3+x2-x+1
x5+x4
-------- -
-x4+1
-x4-x3
------- -
x3+1
x3+x2
----- -
-x2+1
-x2-x
----- -
x+1
x+1
--- -
0
Derde manier:
Tenslotte zou je ook nog kunnen denken aan het feit, dat x=-1 een oplossing is van de vergelijking xn+1+1=0, dus is er een ontbinding mogelijk:
xn+1+1 = (x+1)·(.....)
Hopelijk kun je met een van deze aanpakken uit de voeten.
Ik vond het in ieder geval een erg leuk probleem
succes!


maandag 4 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq