Cyclometrische moeilijke oefening

Hallo ,

De bedoeling is om deze vergelijking op te lossen :)
Bgtan(x+1) + Bgcot(x-1) = Bgsin 4/5 + Bgcos 3/5

En ik kreeg er een tip bij :
Toon eerst aan dat
Bgsin 4/5 = Bgcos 3/5 = Bgtan 4/3
En ik geraak er geen wijs uit :s
Dank bij voorbaat.

Rudy
Student Hoger Onderwijs België - zondag 22 augustus 2004

Antwoord

Stel
Bgtan(x+1) = a, dus tan a = x+1
Bgcot(x-1) = b, dus cot b = x-1 en tan b = ¹/_x-1
Bgsin 4/5 = g, dus sin g = 4/5
Bgcos 3/5 = d, dus cos d = 3/5

Eerst de tip:
Uit sin g = 4/5 volgt inderdaad dat cos g = 3/5 (hoofdformule) en tan g = 4/3
Dus g = d met g in eerste kwadrant en g + d = 2 Bgtan 4/3

We schrijven nu de vergelijking als
a + b = 2 g

tan(a + b) = tan(2 g)

^{(tan a + tan b)}/_{(1 - tan a.tan b)} = ^{2.tan g}/_{(1 - tan²g)}

^{(x+1 + 1/_x-1)}/_{(1 - ^x+1/x-1)} = ^2.4/₃/_(1-¹⁶/9)

Vereenvoudig en je bekomt : x² = ⁴⁸/₇

Omdat a en b in het eerst kwadrant moeten liggen geldt enkel dat x = +Ö(⁴⁸/₇) = 2.61861

maandag 23 augustus 2004

©2001-2024 WisFaq