\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Logaritmische vergelijkingen

log x2 = log (2x-1)

Bestaansvoorwaarde:

x20 en 2x-1 0
x0 2x1
x1/2

vergelijking oplossen:

x2 = 2x - 1
x2 - 2x = -1

en dan weet ik niet wat ik moet doen!!

en dan ook met de vergelijking

xlog x = 3 hoe moet je die oplossen???

kimber
Overige TSO-BSO - vrijdag 11 juni 2004

Antwoord

Beste Kimberly,

De existentievoorwaarde voor log(x2) is dat x2¹0, dus x¹0. Het kwadraat zorgt er immers voor dat eventuele negatieve getallen positief worden, maar log(0) is niet gedefinieerd. De existentievoorwaarde voor log(2x-1) heb je wel correct geformuleerd, en aangezien 1/2 groter is dan 0 is de voorwaarde voor beide logaritmes x 1/2.
Je bent gekomen tot x2-2x=-1, dat is juist. Maar je kunt die -1 naar het linkerlid brengen waardoor je x2-2x+1=0 krijgt, en nu kun je ontbinden in factoren (x-1)2=0, dus x=1 (2×). 1 1/2 dus aan de existentievoorwaarde is voldaan. Ter controle log(12) = log(2-1) Û log(1)=log(1) en dat is uiteraard juist.

Dan hoe je xlog(x)=3 moet oplossen? Wel, die kun je niet oplossen, want alog(ab)=b, dus xlog(x1) = 1. En dus niet 3.
Je zou hier ook achter kunnen komen door de definitie te hanteren alog(b)=c Û ac=b.
Dus xlog(x)=3 Û x3=x, dus x3-x=0 Û x(x2-1)=0 Û x=0 of x=1 of x=-1. Maar 0log(0) is niet gedefinieerd, evenals 1log(1). Negatieve grondtallen hebben slechts is enkele gevallen een betekenis en hier toevallig wel, want -1log(-1) = c Û (-1)c = -1 Þ c = 1 (elk oneven getal c voldoet). Maar dat is niet 3 (maar wel het antwoord dat we zojuist al hadden).

Groetjes,

Davy.


vrijdag 11 juni 2004

©2001-2024 WisFaq