\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Integraal berekenen

Hoe los je volgende integraal op?

òdx/Ö(x2-1)

Ik dacht: onder de wortel deel ik door x2 en zet dan x voorop. Dan krijg ik onder de wortel 1 - (1/x)2, dan kan ik 1/x vervangen door sin t, en wordt heel de wortel cos t en als ik dan nog wat voortreken komen ik uit op

ò dt/sin t = ln | tan t | + c

wanneer ik dan nog verder reken en t vervang kom ik op

ln | 1/ (Ö(x2-1) + x ) | + c,
maar de oplossing zou moeten zijn:

ln | Ö(x2-1) + x | + c

Waar gaat het mis?

Dorien
3de graad ASO - dinsdag 13 april 2004

Antwoord

Dag Dorien

Onder het wortelteken heb je een tekenverandering aangebracht!
En -òdt/sin t = -ln|tan t/2| + c.

Vervang nu tan t/2 door sin t/(1-cos t).

Je hebt dan -ln|tan t/2| = ln|(1+cos t/sin t| en vervang nu cos t en sin t weer door hun x-vorm.


dinsdag 13 april 2004

©2001-2024 WisFaq