De complexe getallen en orde
Hoi! Ik snap iets niet, willen jullie het even verklaren? Er bestaat geen enkele totale orde in C die verenigbaar is met de optelling en de vermenigvuldiging. Zou dat ook te bewijzen zijn, of is dat gewoon zo.
Alvast dank
Tamara
Tamara
3de graad ASO - woensdag 24 maart 2004
Antwoord
Dag Tamara
Als er een totale orde  bestaat in een verzameling moet deze gelden voor elk tweetal elementen van deze verzameling.
Stel nu dat
0 i.
Vermits 0 ¹ i moet 0  i.
We vermenigvuldigen beide leden met deze positieve i:
0.i i2, dus
0 -1
We vermenigvuldigen beide leden met deze positieve -1:
0 1 .
We tellen de overeenkomstige leden van deze laatste twee ongelijkheden op :
0 + 0 -1 + 1 of
0 0 hetgeen uiteraard niet kan.
Ook als je stelt dat i 0 kom je tot dezelfde tegenspraak.
Dus je kan niet zeggen dat 0 i of dat i 0.
En dus bestaat er geen orderelatie tussen deze twee elementen van de verzameling en dus ook niet in de verzameling zelf.
woensdag 24 maart 2004
©2001-2024 WisFaq
|