Kans op niet-opeenvolgende getallen in trekkingen

Een tijdje terug was er een dagelijks kansspel op TV waarbij er twintig getallen werden getrokken uit 80. Het viel me daarbij op dat er vrijwel altijd tenminste twee getallen opeenvolgend waren. Mijn vraag is nu: hoe bereken je de kans dat er geen twee opeenvolgende bij zitten ?

Bert K
Ouder - donderdag 21 maart 2002

Antwoord

Het direct berekenen ontaardt al snel in het onderscheiden van allerlei gevallen.
De volgende benadering geeft snel resultaat:
Er worden 60 getallen niet getrokken. Dit betekent dat 61 'veilige' plekken zijn (59 tussen twee niet getrokken getallen en 2 aan het begin of eind)
De 20 getrokken getallen kunnen hier op 61C20 (6,2x10^15 ) 'geplaatst' worden.
Het totaal aantal manieren om 20 ballen te trekken uit 80 is veel groter: 80C20 (3,5 x 10^18)
De kans dat er geen opeenvolgende getallen worden getrokken is nu 61C20 / 80C20 en dus erg klein (0,002 )

gk
maandag 25 maart 2002

©2001-2024 WisFaq