Bepaal de hoogte van een gebouw

Om een hoogte van een gebouw te bepalen kiezen we op de grond een punt P, vanwaar we de top van het gebouw zien onder een hoek van 59,64°. Indien we het punt Q nemen dat 97 meter verder van het gebouw ligt (97 m ver van punt P) zien we het gebouw onder een hoek van 41,32°. Bepaal de hoogte van het gebouw. (ik denk dat de hoogte 175.815 m is ,maar ik ben niet zeker)

Mohamm
2de graad ASO - zaterdag 20 maart 2004

Antwoord

Ja dat heb ik er ook uit. Proficiat!

Het kan waarschijnlijk op meer manieren, hieronder een korte schets van mijn aanpak.
Ik noem het tweede punt Q. De hoogte h. Het voetpunt van het gebouw noem ik O.
De hoek bij P noem ik a en de hoek bij Q b.
OP=h/tan(a); OQ=h/tan(b); PQ=OQ-OP=97;
Dus h/tan(b)-h/tan(a)=97.
Links en rechts vermenigvuldigen met tan(a)tan(b) levert:
h*tan(a)-h*tan(b)=97*tan(a)*tan(b)
dus h*(tan(a)-tan(b))=97*tan(b)*tan(a)
dus h=97*tan(a)*tan(b)/(tan(a)-tan(b))
Invullen van a=59,64° en b=41,32° levert inderdaad 175.815

zaterdag 20 maart 2004

©2001-2024 WisFaq