Meetkundige plaats: loodrechte projectie

Gegeven een georthonomeerd asenstelsel met de veranderlijke punten a een € van x en b een € van y, zodat het lijnstuk ab = L constant is.
Gevraagd: De meetkundige plaats v/d loodrechte projectie v/d oorsprong op het lijnstuk ab

Persoonlijk denk ik dat dit niet zo een moeilijke oefening is, maar ben er ±1 uur meebezig geweest en raakte er niet echt uit.
Alle hulp is welkom.

melind
3de graad ASO - donderdag 4 maart 2004

Antwoord

Bekijk de Cabri-applet :
klavervierkromme
(ik gebruik de notaties uit dit applet)

Ik veronderstel dat je gebruik maakt van poolcoördinaten (q,r).
Uit de gelijkvormigheid van de driehoeken LOM en LPO volgt: ÐLMO = ÐLOP = q

Schrijf |OP| in functie van |OL| en q
en |OL| in functie van |ML| = 2a en q

|OP| = r kan dus geschreven worden in functie van |ML|(2a) en de variabele q

Resultaat : r = a.sin 2q

In cartesiaanse coördinaten :
r = 2a.sin q.cos q
r³ = 2a.r.sin q.r.cos q
(x² + y²)³ = 4a².x².y².

Grafisch is dit een vierbladig rozet of een klavervierkromme.

donderdag 4 maart 2004

©2001-2024 WisFaq