\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Meetkundige Rij

Beste, ik heb een vraag i.v.m. een meetkundige rij.

a) en b) heb ik opgelost, maar met c) heb ik wat problemen.

geg: Een balletje valt van op een hoogte van één meter. Bij elke botsing neemt de hoogte met 30% af.

gev:

a) Schrijf de rij van de hoogten. Welk soort rij is dit?

Þ (Xn): 1, 7/10 , 49/100 , 343/1000 , 2401/10000 , ...
Dit is een meetkundige rij

b) Wat is de totale afstand die het balletje aflegt voor het stilvalt?

Þ 1 + 2 * 7/10 + 2 * 49/100 + 2 * 343/1000 + 2 * 2401/10000 + ... (telkens maal 2 omdat het balletej ook weer naar boven komt)

Û 1 + 14/10 + 98/100 + 686/1000 + 4802/10000 + ...
Û 1 + ( 7/5 + 49/50 + 343/500 + 2401/5000 + ... )
Û 1 + ( [t1 = 7/5 q = 7/10] )
Û 1 + ( t1/(1-q) )
Û 17/3 Þ 5,66666m

c) Hoe lang duurt het voor het balletej stilvalt? (Voor de valbeweging geldt: h = (gt2)/2. Bovendien is de tijd om te stijgen tot een zekere hoogte dezelfde als die om te vallen van op die hoogte.)

Alvast bedankt voor uw hulp.

Bart D
Overige TSO-BSO - vrijdag 30 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Uit onderdeel a) ken je de rij van hoogtes:
1, 0.7, 0.72, 0,73, .....

De formule h=gt2/2 kun je omschrijven tot 2h=gt2 en dus t2=2h/g,
dus t=Ö(2/g)Ö(h).

Voor de "enkele reis" krijg je dus de volgende tijden:

Ö(2/g), Ö(2/g)Ö(0.7), Ö(2/g)(Ö(0.7))2,Ö(2/g)(Ö(0.7))3,....
Voor de totale tijd krijgen we dus:
Ö(2/g)(1+(2*Ö(0.7)+2*(Ö(0.7))2+2*Ö(0.7)3+......))
neem t1=2*Ö(0.7) en q=Ö(0.7)

Voor de totale tijd levert dit:
Ö(2/g)(1+(2*Ö(0.7)/(1-Ö(0.7))).
Kies nu voor g een geschikte waarde en benader de totale tijd.


vrijdag 30 januari 2004

©2001-2024 WisFaq