\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijs dat 24 een deler is van p-q

Hoe kun je dan bewijzen dat 24 een deler is van p2-q2 waarbij p en q twee willekeurige priemgetallen groter dan 5 zijn?

van de
Docent - zaterdag 22 november 2003

Antwoord

Omdat p en q beide priem zijn, moeten ze beide oneven zijn.
Dus p+q en p-q zijn beide even, en een van de twee is een viervoud.
Dus p2-q2 = (p+q)(p-q) is deelbaar door 8.
p en q zijn priem en groter dan 5, dus niet deelbaar door 3.
Je kunt dan de volgende gevallen onderscheiden:
p = 3k + 1 of p = 3k - 1
q = 3m + 1 of q = 3m - 1
Dit geeft 4 mogelijke combinaties.
Bij elk van die vier combinaties vind je dat
(p+q)(p-q) deelbaar is door 3
Ergo: ...
groet,


zaterdag 22 november 2003

©2004-2020 WisFaq