\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vergelijking van een vlak

Ik moet de formule van een vlak bepalen
door middel van 2 gegeven functies van rechten. Ik heb ook 3 co÷rdinaten die in het vlak liggen.

Kan iemand mij of de methode via de rechten of via de 3 co÷rdinaten geven, aub.

Dank bij voorbaat

Bundge
Iets anders - dinsdag 19 februari 2002

Antwoord

Beste Jesse,

Je kunt de vergelijking van een vlak vrij eenvoudig vinden door gebruik te maken van de co÷rdinaten van drie punten. De algemene vergelijking van een vlak is

ax + by + cz = d,

maar dit is niet de enige vergelijking. Je kunt de coŰfficiŰnten a, b, c en d met een vast getal ongelijk aan nul vermenigvuldigen, en dan krijg je weer een vergelijking van hetzelfde vlak.

Substitueer je nu de co÷rdinaten van de punten in de vergelijking, dan krijg je een stelsel van drie vergelijkingen met vier onbekenden. Dit stelsel is afhankelijk, dus als het goed is kun je voor ÚÚn van de onbekenden een waarde kiezen.

Hebben we bijvoorbeeld de punten (1,0,0), (0,1,1) en (1,2,3) dan krijgen we het stelsel

a = d
b + c = d
a + 2b + 3c = d

Nu is het een kwestie van wat manipuleren, en een onbekende handig kiezen. In dit geval bijvoorbeeld kun je nemen a=d=1, dan vind je b=3 en c=-2. Een mogelijke vergelijking wordt dus

x + 3y - 2z = 1.

Veel succes.


woensdag 20 februari 2002

©2001-2022 WisFaq