Integraal van 1/cos

ik wil de integraal 1/ cosx oplossen.
Door vermenigvuldiging krijg ik dan cosx/cos²(x).
dan kan je cos kwadraat schrijven als 1-sin²(x) en de substitutie t=sin(x) gebruiken.
dan krijg je de integraal 1/1-t².
maar hoe los je die op?
Wanneer je die met Maple oplost krijg je arctanh(t).

groetjes
Daniel

Daniël
Student universiteit België - dinsdag 21 oktober 2003

Antwoord

Deze integraal bereken je met behulp van breuksplitsen.
Zie ook Wat is breuksplitsen?
Je krijgt dan twee breuken, met in de ene noemer (1-t) en in de andere noemer (1+t)
Het resultaat van het integreren is een vorm met ln(1+t) en ln(1-t).
De arctanh (arctangenshyperbolicus) is een functie die ook opgebouwd is uit deze natuurlijke logaritmen. Ik kan me voorstellen dat deze functie niet bij je standaardbagage hoort, maar het is nooit weg om er een tegen het lijf te lopen.
Met het Maple-commando
convert(arctanh(x),ln);
kun je overigens controleren of je berekende integraal klopt.
NB: als het gaat om integreren van een functie, spreek je niet over oplossen. Dat is voorbehouden aan vergelijkingen.
groet,

dinsdag 21 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq