\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Interpolatiepolynoom van Lagrange

Hallo~!

Ik snap niet echt hoe ik deze interpolatie moet toepassen. Bij de vraag:

Vind de polynoom van de kleinste graad waarvoor geldt:
  x  0   1   2   3   4   5
p(x) 1 -1 1 -1 1 -1
Hoe pas ik hier de interpolatie van Lagrange toe??
Alvast bedankt~!

Stefan
Student universiteit - dinsdag 14 oktober 2003

Antwoord

Een Lagrange veelterm is een veelterm van graad (n-1) die door n vooropgegeven punten gaat.

Hier heb je 6 punten gegeven, dus de veelterm zal graad 5 hebben.
Een veelterm P door xi met f(xi) als beeld moet dus zo zijn dat Pi(xi)=f(xi)=yi.

De Lagrange veelterm is nu de som van dergelijke veeltermen Pi nl:
P(x)=åPi
met als bijkomende eigenschap dat
Pi(xj)= 0 als i¹j.

Zo krijg je dat Pi=yiÕj¹i(x-xj)/(xi-xj).

Stel P0(0)=1 dan is ( f(0)=1 )

P0=f(0)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)/(0-1)(0-2)(0-3)(0-4)(0-5)
=-1/120(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5).
Ga zelf eens na dat P0(0)=1 en dat voor alle xi¹0 geldt dat P0(xi)=0.

Bereken zelf P1,P2,P3,P4 en P5 en dan volgt de Lagrange interpolatieveelterm vanzelf.

Zie Lagrange Interpolating Polynomial

Els
woensdag 15 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq