\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Middelloodlijnen

Hoe bewijs je dat het middelpunt waarin de middelloodlijnen van een driehoek zich snijden het middelpunt van een cirkel is?

BD
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 7 februari 2002

Antwoord

Hiervoor moet je weten dat voor alle punten P op de middelloodlijn van een lijnstuk EF geldt dat PE = PF.

Voor het snijpunt M van de middelloodlijn van AB en AC geldt dan:
MA = MB en ook MA = MC.
Hieruit volgt dat MA = MB = MC.
Conclusie: M is het middelpunt van een cirkel die door A, B en C gaat.

Let op: de middelloodlijn van BC heb ik niet gebruikt, maar je kan bewijzen dat die ook door punt M moet gaan.


donderdag 7 februari 2002

©2001-2021 WisFaq