3 punten gelegen op boloppervlak

Hallo,

ik zit hier al even te worstelen met het volgende: er is zijn 3 punten gegeven a(0,0,4), b(2,1,3) en c(0,2,6).
Deze 3 punten moeten behoren tot een boloppervlak waarvan het middelpunt in het YZ vlak ligt, dus (0, y?, z?) y en z zijn nog te zoeken.

Het probleem is niet de vgl op te stellen met de coordinaten van dit middelpunt te vinden.

Ik denk dat je eerst het punt X moet zoeken op het vlak bepaald door a,b,c dat even ver ligt van a,b en c om vervolgens de vergelijking van een rechte op te stellen die loodrecht op dat vlak abc staat en het punt X bevat.

Van deze rechte zal het snijpunt met het YZ vlak gezocht moeten worden, wat dan het middelpunt zou moeten zijn.

Mijn probleem is dit praktisch uit te werken. Kan u daarbij helpen?

vriendelijke groeten,
Frank.

Frank
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 5 september 2003

Antwoord

Je beschrijving van de methode is juist. Echter, zoals onderstaand zal blijken, hoef je de co-ordinaten van het punt X niet te berekenen.

Dat punt X ligt evenver van A en B: X ligt dus in het middelloodvlak van [AB]:
midden(AB) = (1, ¹/₂, 3¹/₂)
De richtingsvector van AB is normaalvector van dat middelloodvlak:
r(AB) = (2, 1, -1)
middelloodvlak(AB): 2x + y - z = 2 + ¹/₂ - 3¹/₂ = -1
Dat punt X ligt evenver van A en C: X ligt dus in het middelloodvlak van [AC]:
midden(AC) = (0, 1, 5)
De richtingsvector van AC is normaalvector van dat middelloodvlak
r(AC) = (0, 1, 1)
middelloodvlak(AC): y + z = 6
Het gezochte bolmiddelpunt M is dus het snijpunt van de vlakken:
. 2x + y - z = -1
. y + z = 6
. x = 0
Dus: M = (0, 2¹/₂, 3¹/₂)
Ga na dat AM = BM = CM (= de straal van de bol), en als dat niet zo is, zit er ergens een rekenfout...

zaterdag 6 september 2003

©2001-2024 WisFaq