\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Kosten

Een sportverenigin wil over enkele jaren de beschikking krijgen over een eigen gebouwtje bij haar sportveld. Het bestuur legt aan de leden het volgende plan voor :
Vier jaar na 1 januari 1997, dus op 1 januari 2001, moet er voldoende geld zijn om de helft van de bouwkosten uit eigen middelen te kunnen betalen. De stichtingkostn van het gebouw worden per 1 januari 1997 op € 100.000,- geschat. Met moet er rekening mee houden dat elk volgend jaar de bouwsom 7% hoger zal zijn dan in het voorafgaande jaar.

hoe bereken ik hier de vermoedelijke bouwkosten per 1 januari 2001 en over welk bedrag het bestuur per 1 januari 2001 ten minste moet kunnen beschikken ?

Selinn
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 18 augustus 2003

Antwoord

Hoi,

We gaan er eerst van uit dat de vereniging alles betaalt en daarna halveren we het bedrag.
Het geraamd eindbedrag is in jaar 0 (jan. '97)= 100 000€.
Het jaar erop (jan '98) komt er 7% bij dus 100 000·0,07 = 7000€ dus kost het bouwproject 100 000€ + 7000€ = 107 000€.
Het volgende jaar (jan '99) = 107 000·0,07 + 107 000€ = 114 490€.
In jan '00 is het 114 490€·0,07 + 114 490€ = 122 504,3€
Jan '01 is het 122 504,3€·0,07 + 122 504,3€ = 131 079,601€

Dus de helft is afgerond 65 539,80 € (hier moet de vereniging dus over beschikken).

Je kon 't ook anders aanpakken. Er is een standaardformule
voor een exponentiλle functie. N = b·gt
Waarbij b = begingetal, g = groeifactor en t = tijd.
In ons geval was het begingetal 100 000 (€). De groeifactor is 1,07 want er komt 7% bij (1,07 = 1 + 0,07 die 1 moet erbij omdat het oorspronkelijke bedrag erbij geteld moet).
De tijdseenheid is in jaren.
N = 100 000·(1,07)t
Na 4 jaren kost het project dus 100 000·(1,07)4
= 100 000·1,31079601 = 131 079,601. Hetgeen wij ook al uitkwamen.
Maar de vereniging wil de helft financieren, dus 1/2·131 079,601 65 539,80 €.

Groetjes,

Davy.


maandag 18 augustus 2003

 Re: Kosten 

©2001-2024 WisFaq