Limieten met sin & cos

Beste wisfaq!

Naar de archive van limieten door gespit te hebben, kon ik helaas niet vinden wat ik zocht. Normaal bij een deeling met sin en of cos word L'Hospital gebruikt indien het nul wordt. Maar wat als er nou geen deeling in zit ?

zoals :

Lim x穝in(1/x)cos(1/x)
n$\to$oneindig

word dit dan

1/x穝in((1/x)/1)cos((1/x)/1) ?

en aangezien x naar nul gaat wordt het

0򈆥 = 0 ?

Bedankt alvast.

-Marc

marc
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 juli 2003

Antwoord

Eerst: 1/x gaat niet naar 0 als x naar 0 gaat.

Als de limiet van de eerste twee factoren bestaat, dan doet de cosinus inderdaad niet meer mee aangezien cos(1/x)$\to$1 voor x$\to\infty$.

De vraag is dus herleid tot:

lim[x$\to\infty$] x.sin(1/x)
= lim[t$\to$0] (1/t).sin(t)

en dat is wel een limiet met een quotient, die je ook zonder de l'Hopital kan bepalen (dmv een meetkundige interpretatie). Het eindresultaat is 1.

donderdag 3 juli 2003

©2001-2024 WisFaq