\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Meetkundige betekenis

Kunt u mij uitleggen wat gedaan moet worden als de meetkundige betekenis moet worden gegeven van
ò(5 boven en 3 onder) (x4-x2)dx

en

p*ò(5 boven en 3 onder) (x4-x2)dx

Sebast
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 7 juni 2003

Antwoord

Hoi,

Je weet wat je met een integraal kunt berekenen? Juist, de oppervlakte van een grafiek op een bepaald interval (de zogeheten bepaalde integraal) berekenen.
Als je jouw integraal 3ò5(x4 - x2)dx beschouwt, dan staat daar in feite
3ò5x4dx - 3ò5x2dx.
In onderstaand plaatje zie je grafiek van y = x4 en y = x2 op het interval [3,5]
q12164img1.gif
De oppervlakte van het grijze gebied is de oppervlakte van de bovenste grafiek (y = x4) op het interval [3,5] minus de oppervlakte van de onderste grafiek (y = x2) op hetzelfde interval.

Uitgewerkt
q12164img2.gif

Dan je tweede vraag. Daar geldt hetzelfde, de oppervlakte van de grafiek van 3 tot 5 van de functie p·(x4 - x2). Maar omdat hier een p in het spel is, lijkt 't wel een antwoord op de vraag om de functie Ö(x4 - x2) om de x-as te wentelen en hiervan de inhoud te bepalen. Je krijgt dan als inhoud 54311/15p. Hetzelfde als het vorige antwoord maar vermenigvuldigd met p, want die is naar voren gezet omdat p een constante is.

Indien je vragen hebt over dit antwoord, of 'n andere vraag wilt stellen, stel 'm gerust.


zaterdag 7 juni 2003

©2001-2024 WisFaq