Het primitieveren van f(X)=cos(logX)

Ik heb een vraag over primitieveren. Nu weet ik dat er verschillende methoden zijn om een funtie f(X) te primitieveren. Maar hoe primitieveer je f(X)=cos(logX)? Ik had een lerares wiskunde op het VWO die zij dat je zoiets niet kunt primitieveren in F(X)= ... maar ik denk dat dat wel kan al weet ik niet hoe , wie heeft er gelijk? En zouden jullie mij de primitieve van deze functie kunnen laten zien en ook hoe je eraan komt?

j.snel
Iets anders - zondag 1 juni 2003

Antwoord

Als je deze functie in The Integrator invoert, als Cos[Log[x]], vind je een keurige primitieve:
F(x) = ¹/₂x·cos(log(x)) + ¹/₂x·sin(log(x)) .
Hier is volgens de Amerikaanse conventie, log(x) = de natuurlijke logaritme, dus ln(x).
Je ziet dus dat het in dit geval inderdaad mogelijk is om de primitieve te vinden, uitgedrukt in fatsoenlijke functies. Dit is lang niet altijd mogelijk, maar hier toevallig wel.
Ik denk dat je zelf de primitieve zou kunnen vinden met partieel integreren, maar de computer inschakelen en het dan narekenen is natuurlijk wel wat makkelijker.

maandag 2 juni 2003

©2001-2024 WisFaq