\require{AMSmath}

Waar of vals vectorvelden variëteit

Beste

Ik zit vast aan de volgende waar of vals vraag: Zij M een gladde variëteit, f een gladde functie op M, en X een vectorveld op M zodat X(f) niet nul is voor elke punt van M. Indien M compact is kan er zo een f en X bestaan?

Zou u mij op de juiste weg willen zetten. Alvast bedankt!

Rafik
Student universiteit België - donderdag 25 januari 2024

Antwoord

Zoals deze nu gesteld is is de vraag niet te beantwoorden. Zo te zien is $X$ een functie van $M$ naar een macht van $\mathbb{R}$, waarschijnlijk $\mathbb{R}^n$ met $n$ de dimensi van $M$; of is het een functie die bij elke $x\in M$ een vector uit de bijbehorende raakruimte neemt?
Verder wordt over $f$ niets gezegd, is $f$ een functie van $M$ naar $\mathbb{R}$ misschien?

Hoe dan ook de uitdrukking $X(f)$ suggereert dat $f$ in $X$ wordt ingevuld, maar $X$ heeft als domein $M$, niet een verzameling functies.

Wat was de juiste formulering van de vraag?

kphart
dinsdag 30 januari 2024

©2001-2025 WisFaq