Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Lineaire combinatie van vectoren in R2

Stel x = (−2, 3) en y = (7, 1). Hoeveel van de volgende vectoren zijn een lineaire
combinatie van x en y?
v1 = (5, 4), v2 = (11, −5) en v3 = (9, −2)
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

Het antwoord in de oplossingen is D.

". Enerzijds zien we dat x en y geen veelvoud zijn van elkaar, dus in R2 betekent dat dat ze samen het volledige vlak voortbrengen. Daaruit volgt dat alle vectoren uit R2 een lineaire combinatie zijn van x en y. "

Ik snap het gedeelte in haakjes niet zo goed, ik weet bijv niet hoe ik dit goed moet visualiseren.

Linh
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 31 oktober 2023

Antwoord

Hallo Linh,

Als de vectoren x en y geen veelvoud van elkaar zijn, dan hebben zij verschillende richtingen, zoals in de onderstaande figuur. In dat geval kan elke vector in het vlak van x en y beschreven worden als de som van een aantal keer de vecor x plus een aantal keer de vector y (ofwel: een lineaire combinatie van x en y).

In het voorbeeld hieronder is de rode vector de som van de blauwe vector (een aantal keer x) en de groene vector (een aantal keer y).

q97902img1.gif

Dit lukt alleen wanneer de vecotoren x en y niet op één lijn liggen, ofwel: ze mogen geen veelvoud van elkaar zijn.

Kan je het nu wel voor je zien?

GHvD
dinsdag 31 oktober 2023

 Re: Lineaire combinatie van vectoren in R2 

©2001-2024 WisFaq