\require{AMSmath}

Afgeleide

Beste

Er zijn een aantal oefeningen waarvan de afgeleiden zijn berekend, maar zonder tussenstappen. Hierdoor snap ik niet hoe ze aan de uitkomsten komen. Het zijn er een hele boel, maar ik zal er 2 ervan eventjes noteren:

f(x) = ln (-2x³) met als uitkomst : 3/x

f(x) = (2x-3)⁹ (4x² - x + 5)⁶ met als uitkomst 6(2x-3)⁸ (4x²- x + 5)⁵ (28x² - 29x + 18)

Er staat ook bij als noot dat je de 11e macht moet vervangen door een 6e ? kan iemand deze 2 oefeningen stap voor stap oplossen.

hartelijk bedankt alvast

G
Student universiteit België - woensdag 18 oktober 2023

Antwoord

Bij de eerste functie:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( { - 2x^3 } \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{ - 2x^3 }} \cdot - 6x^2 \cr
& f'(x) = \frac{3}
{{x }} \cr}
$

Dat is dan de standaardfunctie $ln(x)$ gecombineerd met de kettingregel.

Bij de tweede functie:

$
\eqalign{
& f(x) = \left( {2x - 3} \right)^9 \left( {4x^2 - x + 5} \right)^6 \cr
& f'(x) = 9\left( {2x - 3} \right)^8 \cdot 2 \cdot \left( {4x^2 - x + 5} \right)^6 + \left( {2x - 3} \right)^9 \cdot 6\left( {4x^2 - x + 5} \right)^5 \cdot \left( {8x - 1} \right) \cr
& f'(x) = 18\left( {2x - 3} \right)^8 \left( {4x^2 - x + 5} \right)^6 + 6\left( {2x - 3} \right)^9 \left( {4x^2 - x + 5} \right)^5 \left( {8x - 1} \right) \cr
& f'(x) = 6\left( {2x - 3} \right)^8 \left( {4x^2 - x + 5} \right)^5 \left( {3\left( {4x^2 - x + 5} \right) + \left( {2x - 3} \right)\left( {8x - 1} \right)} \right) \cr
& f'(x) = 6\left( {2x - 3} \right)^8 \left( {4x^2 - x + 5} \right)^5 \left( {12x^2 - 3x + 15 + 16x^2 - 2x - 24x + 3} \right) \cr
& f'(x) = 6\left( {2x - 3} \right)^8 \left( {4x^2 - x + 5} \right)^5 \left( {28x^2 - 29x + 18} \right) \cr}
$

Dat is de productregel en dan de grootst mogelijk factor buiten haakjes halen. Daarna kun je wat er 'tussen de haakjes' overblijft nog verder vereenvoudigen.

Helpt dat?

Naschrift
Ik begrijp de opmerking van de noot niet. Enig idee wat er bedoeld wordt?

• Differentiëren

WvR
woensdag 18 oktober 2023

©2001-2024 WisFaq