Flessen van een populaire shampoo worden verondersteld gemiddeld 300 milliliter te bevatten. De bottelmachine werkt niet volledig precies. Stel dat men heeft nagegaan dat de werkelijke inhouden normaal verdeeld zijn met standaarddeviatie 3ml. Een beginnende kwaliteitsingenieur vermoedt dat de bottelmachine de flessen systematisch te weinig vult. Hij neemt 6 flesjes lukraak uit de productie (met voldoende tussentijd) en het gemiddelde is 299,03 ml. Is er voldoende bewijskracht om te kunnen aantonen dat de flesjes systematisch te weinig gevuld worden (alfa = 5%).
Deze vraag snap ik en heb hier het antwoord: 1 – 0,78577 = 0,21423 en naar mijn mening zijn de flessen voldoende gevuld daar het getal hoger is dan 0,05.
Maar nu onderstaande: Hoe groot moet de steekproef van vorige vraag zijn om voorwaarden van μ $<$ 297 met grote zekerheid (Beta = 0,05) de afwijking te detecteren.
Ik begrijp nu niet wat ik moet doen. Misschien dat jullie mij hierbij kunnen helpen. En wat is de kans op een fout van de 2e soort bij de uitspraak van de eerste antwoord.
Hoor graag van jullie
Jade
Ouder - woensdag 25 januari 2023
Antwoord
Het eerste gedeelte klopt. Voor het begrip is het nu wel handig om de grens van het verwerpen te berekenen. Bij n=6 wordt die grens gegeven door P(Xgem $<$ g)=0,05 waarbij $\sigma $ xgem = $\sigma $ / $\sqrt{}$ n = 1,22474. Dat levert g=298,0 op.
Die alpha=0,05 houden we bij de vervolgberekeningen vast.
Bij n=10 is $\sigma $ / $\sqrt{}$ n = 0,94868 daarmee wordt de grens van het verwerpen 298,44 en dan is de fout van de tweede soort P(Xgem $>$ 298,44) = P(Z $>$ (298,44-297)/0,94868) = 0,065 dat is dus nog te hoog.
Bij n=11 is $\sigma $ / $\sqrt{}$ n = 0,90453 daarmee wordt de grens van het verwerpen 298,51 en dan is de fout van de tweede soort P(Xgem $>$ 298,51) = P(Z $>$ (298,51-297)/0,90453) = 0,048 en dan is die waarde voor het eerst kleiner dan $\beta $ =0,05
Dus die n moet 11 worden. Als je een beetje handig bent met de statistische functies op je rekenmachine loop je die n waarden vrij snel door.
Nb. voor een fout van de tweede soort heb je een concrete tegenwaarde bij H1 nodig en die had je bij de eerste vraag nog niet.
