Goedemorgen ik kreeg zojuist een vraag en weet niet zo goed hoe ik deze kan aanlopen. Misschien dat jullie mij kunnen helpen:
Bepaal de populatiewaarde waarvoor geldt dat er 2% van alle flessen frisdrank minder dan deze waarde bedragen. Wat kan u dan besluiten over een nieuwe instelling die gezet moet worden op de machine om toch aan de Europese norm te voldoen? μ = 754 ml en σ = 8 ml. Op de flessen frisdrank staat staat 'inhoud 750 ml'.
Jade
Ouder - woensdag 25 januari 2023
Antwoord
Hallo Jade,
De vraag is dus: bepaal voor een normaal verdeelde variabele (inhoud) een waarde voor een gemiddelde μ, zodanig dat de kans op een waarneming X $<$ 750 gelijk is aan 0,02 (bij een standaardafwijking σ=8). Hiervoor is het handig om eerst bij een standaardnormale verdeling (dus μ=0 en σ=1) de waarde van X te bepalen waarbij geldt P(waarde $<$ X)=0,02. Dat kan met dit hulpje: Vul achter P(x $<$ ...)= de waarde 0.02 in, klik op $<$ -- en je vindt X $<$ -2,054. Met een grafische rekenmachine kan dit met de functie InvNorm (of iets dat daarop lijkt).
Dit betekent dat de gezochte grenswaarde 2,054 keer de standaardafwijking links van het gemiddelde μ liggen. In ons geval: de kritische waarde voor de inhoud, dus 750 ml, ligt 2,054 keer de standaardafwijking links van de gemiddelde inhoud, dus van de ingestelde waarde van de machine. In formule:
