Differentiaal van een functie met 2 veranderlijken
Beste
Ik zit even met het volgende vraag:
De totale differentiaal van f(x,y) is gegeven, nl. (4x3y3+1/xxdx + (3x4y2-1/y)dy
Gevraagd is f(x,y)
Mijn oplossing:
f(x,y) = intgraal van de totale differentiaal Als ik dat uitreken kom ik voor f(x,y) = y3x4+ln(x) +x4y3 - ln(y) + C Terwijl de oplossing volgens het boek is f(x,y) = y3x4+ln(x)- ln(y) + C
Ik stuur u ook een foto van mijn werkwijze Ik hoop dat u me kan helpen
Alvast bedankt.
Nvt
Student universiteit - woensdag 5 januari 2022
Antwoord
In het algemeen geldt dat de totale differentiaal van $f$ gelijk is aan $$f_x(x,y)\,\mathrm{d}x+f_y(x,y)\,\mathrm{d}y $$(met $f_x$ en $f_y$ de partiële afgeleiden). Er geldt dus $$f(x,y)=\int 4x^3y^3+\frac1x\,\mathrm{d}x $$en $$f(x,y)=\int 3x^4y^2-\frac1y\,\mathrm{d}x $$en niet de som van die twee. Je hebt in feite $x^4y^3$ dubbel geteld.
Re: Differentiaal van een functie met 2 veranderlijken 