Op het voorbeeldexamen kwam ik deze vraag tegen, maar telkens als ik ze probeer kom ik op heel ongewone getallen achter de sinus en cosinus:
ix4+i=1
Alvast bedankt voor het helpen!
staf
Student universiteit België - woensdag 2 december 2020
Antwoord
Je kunt $ix^4+i=1$ omschrijven tot $x^4+1=-i$ of $$x^4=-1-i $$In modulus-argumentvorm: $$r^4\exp(4i\theta) = \sqrt2\cdot\exp(-\frac34\pi i) $$dus $r=2^{\frac18}$ en $4\theta=-\frac34\pi+2k\pi$ ($k=0,1,2,3$). Ik neem aan dat je zo ver gekomen bent en zelfs tot $$\theta = -\frac3{16}\pi+\frac12k\pi \qquad (k=0,1,2,3) $$Je kunt $\sin\frac3{16}\pi$ en $\cos\frac3{16}\pi$ bepalen vanuit $\sin\frac34\pi$ en $\cos\frac34\pi$ door twee keer hoekhalvering toe te passen met behulp van de bekende formules $$\sin2x=2\,\sin x\,\cos x\text{ en }\cos2x=\cos^2x-\sin^2x $$