\require{AMSmath}

Determinant van onbekenden

Gegeven: zij a, b, c, d element van R. Bereken.

    (1  1  1 )
det (a  b  c )
    (a2 b2 c2)

Ik moet hier het resultaat als een ontbinding in factoren geven en krijg als tip om op de eerste rij eerst wat nullen te creëren.

Ik ga kolom 1 van kolom 2 en 3 aftrekken en dan kom ik de volgende matrix uit:

(1    0     0  )
(a   b-a   c-a )
(a2 b2-a2 c2-a2)

Ik snap niet hoe ik nu verder moet want de uitkomst moet (b-a)(c-a)(c-b) zijn, maar hoe geraak ik hieraan?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade
Student universiteit België - maandag 23 november 2020

Antwoord

Beste Jade,

Ontwikkel nu naar de eerste rij:
$$(b-a)(c^2-a^2)-(c-a)(b^2-a^2)$$Ontbind nu verder in factoren; je kan $(b-a)(c-a)$ buiten haakjes brengen.

mvg,
Tom

td
maandag 23 november 2020

©2001-2024 WisFaq