ik heb een opgave lim van x gaande naar +oneindig e^x/x3 . in gevallen zoals dit, wat gaat hier sneller naar oneindig? is dat x3 of e^x?
voor een soortgelijke vraag heb ik lim gaande naar +oneindig e^x+x2/e^x+3x2. wat gaat in zo een geval sneller naar oneindig?
Melike
Student universiteit België - dinsdag 27 oktober 2020
Antwoord
Ik neem aan dat je wel iets over $e^x$ geleerd hebt, bijvoorbeeld dat $$e^x=1+x+\frac12x^2+\frac1{3!}x^3+\frac1{4!}x^4+\cdots $$Dan zie je dat $e^x/x^3$ groter is dat $x/4!$ en dus limiet $\infty$ heeft voor $x\to\infty$.
In je tweede vraag is het inzichtelijker teller en noemer eerste door $e^x$ te delen. Waarom? Omdat dat de snelste in teller en noemer is: $$\frac{1+x^2e^{-x}}{1+3x^2e^{-x}} $$met wat we in de eerste vraag gezien hebben krijgen we als limiet $$\frac{1+0}{1+0}=1 $$