\require{AMSmath}

Primitiveren

ik heb een functie 1/(2(x+2)). Als ik deze primitiveer volgens de regels kom ik op 1/2ln(2x+4). Omdat ik ook de noemer heb uitgeschreven.

Als ik mijn antwoorden controleer in Wolfram Alpha krijg ik als antwoord 1/2ln(x+2).

Doe ik dat in Maple krijg ik 1/2ln(2x+4) als antwoord.

Doe ik dat bij de Inteergrate Calc krijg ik eerst 1/2ln(2x+4) en vervolgens wordt (2x+4) aan beide kanten door 2 gedeeld en de uiteindelijke resultaat wordt 1/2ln(x+2). Als ik beide functies plot krijg ik 2 verschillende grafieken.

Hoe komt dit?

Yousse
Student hbo - donderdag 8 oktober 2020

Antwoord

Hallo Youssef,

Bij het primitiveren kan altijd een constante worden bijgeteld. Meestal wordt de primitieve waar we het hier over hebben dan ook geschreven in de vorm $F(x)=\frac{1}{2}\mathrm{ln}(2x+4)+C$. Nu is het flauwe in dit geval dat $\mathrm{ln}(2x+4)=\mathrm{ln}(x+2)+\mathrm{ln}(2)$. Dus hoewel de functies die je noemt echt heel anders lijken, is het verschil een constante... De grafieken zijn ook alleen een stukje verticaal ten opzichte van elkaar verschoven.

Duidelijk zo?

Met vriendelijke groet,

FvL
donderdag 8 oktober 2020

©2001-2024 WisFaq