Als f : X → Y een afbeelding, dan is Ker(f) = {(x1, x2) ∈ X × X | f(x1) = f(x2)} een equivalentierelatie. Bovendien induceert f een bijectie ˆf : X/ KER(f) → Im(f) . Ik heb echt geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Kunt me aub in de juiste richting duwen?
Met vriendelijke groeten
Rafik
Student universiteit België - zaterdag 3 oktober 2020
Antwoord
Ga na dat de relatie reflexief, symmetrisch en transitief is
De equivalentieklasse $[x]$ van $x$ bestaat uit alle $y$ met $f(y)=f(x)$; ga na dat $\hat f([x])=f(x)$ een bijectie is tussen $X/\operatorname{Ker} f$ en $\operatorname{Im} f$