Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Laplace transformatie

Ik moet de laplace transformatie van t2·e3·t uitwerken. Wanneer ik dit met Matlab uitvoer, kom ik op het volgende antwoord: 2/(s-3)3.

Kunnen jullie mij een stukje op weg helpen hoe dit uit te werken?

MVG

Linder
Student hbo - dinsdag 25 maart 2003

Antwoord

De Laplace-transformatie is alsvolgt: L(f(t),s) = $\int{}$e-st·f(t)dt (alle integralen gaan hier van 0 tot $\infty$),
in dit geval L = $\int{}$e-st·t2·e3tdt = $\int{}$e-(s-3)t·t2dt.

Substitueer nu (s-3) = x:

L = $\int{}$e-xt·t2·dt,

als je goed kijkt zie je dat e-xt·t2 = d2/dx2(e-xt)
dit vullen we in, en d2/dx2 halen we buiten de integraal (dat mag, want de integratie is niet over x maar over t), je krijgt dan:

L = d2/dx2$\int{}$e-xtdt (en $\int{}$e-xtdt = 1/x)
= d2/dx2{1/x}
= 2/x3

als je nu weer invult x = s-3, krijg je je antwoord:

L = 2/(s-3)3

MvH
dinsdag 25 maart 2003

©2001-2024 WisFaq