\require{AMSmath}

Bereken de oppervlakte van het rozet

Beste, ik heb een vraag betreffende een oefening waar de oppervlakte berekend dient te worden van een rozet met de gegeven functie r = 3 sin2θ. In de oplossing staat dat de grafiek hier 4 bladen gaat hebben.

Dit is juist mijn vraag. Waarom heeft dit rozet juist 4 bladen? In de oefening ervoor r = 2 sin3θ heeft het rozet om de 60 graden een blad. Dus 3 bladen in totaal. Dit komt overeen met elke positieve 60 graden van de sinus. Delen we 180° door 3 bekomen we 60° en weten we de grootte van 1 blad en ook meteen hoeveel graden er tussen de bladen zit.

Als ik dit doe met de opgave r = 3 sin2θ. Dus 180°/2 bekom ik 90° als grootte van een blad. Wat wil zeggen dat er zich om de 90° een blad bevindt. In totaal zouden hier volgens mij dus 2 bladen moeten zijn, en geen 4. Wat de oplossing dus tegenspreekt.. Kan iemand mij hierbij helpen?

Bedankt!

Xavier
Student universiteit België - zondag 5 januari 2020

Antwoord

Je moet de vergelijking letterlijk nemen: van $0$ tot $\frac\pi2$ krijg je één blad; van $\frac\pi2$ to $\pi$ is $r$ negatief en krijg je een tweede blad in het vierde kwadrant. Daarna, $\pi$ tot $\frac{3\pi}2$ is $r$ positief en krijg je een blad in het derde kwadrant. Het laatste interval, $\frac{3\pi}2$ tto $2\pi$ geeft een blad in het tweede kwadrant.
Bij je andere voorbeeld, $r=\sin3\theta$, heb je ook zes bladen maar de drie bladen die je ziet worden elk twee keer doorlopen.

kphart
zondag 5 januari 2020

©2001-2024 WisFaq