Stel X als zijnde Weibull verdeeld. Ik moet bewijzen dat de variabele Y=aX^b (a en b $>$ 0) ook Weibull-verdeeld is. In mijn poging (zie bijlage) heb ik de techniek van de transformatie van functies toegepast, maar ik weet niet of wat ik gevonden heb volstaat. Bedankt. Mvg Raf
Raf
Student universiteit België - maandag 18 november 2019
Antwoord
Als je wilt zien dat je met een Weibull-verdeling te maken hebt zul je de dichtheidsfunctie inderdaad moeten vereenvoudigen, tot je weer een Weibullverdeling herkent (met andere parameters natuurlijk). Je kunt ook de verdelingsfunctie bekijken: $$P(X\le x) = 1-\exp\left(-\left(\frac x\lambda\right)^k\right) $$Verder heb je $$P(Y\le y) = P(aX^b\le y) = P\left(X\le\left(\frac ya\right)^{\frac1b}\right) $$Als dat laatste in de verdelingsfunctie invult krijg je $$1-\exp\left(-\left(\frac y{\lambda^ba}\right)^{\frac kb}\right) $$en dat is weer een Weibullverdeling, met parameters $k/b$ en $\lambda^ba$.