Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Kansdichtheidsfunctie

Ik heb de volgende kansdichtheidsfunctie (in Maple notatie):

f(x) = -(2*(-2*b^2*x^2+sqrt(a)*sqrt(b^2*x^2+a)-a)*exp(-2*(sqrt(b^2*x^2+a)-sqrt(a))*x))/(sqrt(b^2*x^2+a))

Op https://www.integral-calculator.com/ blijkt de integraal (in Maple notatie):

Int(f(x),x=0..infinity)

gelijk te zijn aan 1. Ik kon geen oplossing vinden voor de integraal (in Maple notatie):

Int(x^k*f(x),x=0..infinity).

Misschien weet U een oplossing?

Ad van
Docent - donderdag 5 september 2019

Antwoord

Een primitieve van $f(x)$ is
$$F:x\mapsto -\exp\left( -2\, \left( \sqrt {{b}^{2}{x}^{2}+a}-\sqrt {a} \right) x\right)
$$Deze gaat voor $x\to\infty$ zeer snel naar $0$.
Ik zou een stap partiŽle integratie doen:
$$\int_0^\infty x^kf(x)\,dx=\left[x^kF(x)\right]_0^\infty-
\int_0^\infty kx^{k-1}F(x)\,dx
$$en daarna numeriek benaderen, voor de waarden van $a$ en $b$ die van belang zijn.

kphart
woensdag 11 september 2019

©2001-2023 WisFaq