\require{AMSmath}

Productregel

Hoi, is mijn antwoord misschien hetzelfde?

Ik heb namelijk zo op het oog een ander antwoord als 't antwoordenboek ik weet niet hoe je eigenlijk het beste het eindantwoord schrijft zonder wortel of met wortel:

Bepaal de afgeleide functie f' van
f(x)=(2+√x)(3x-5)
f'(x)=1/(2√x)(3x-5)+3(2+√x)
f'(x)=(3x-5)/2√x+6+3√x

Het antwoord geeft echter:
f(x)=$\eqalign{-\frac{5}{2√x}}$+4$\eqalign{\frac{1}{2}}$√x+6

mboudd
Leerling mbo - donderdag 31 januari 2019

Antwoord

't Is goed, maar 't is gebruikelijker om de termen onder één noemer te zetten. Je krijgt dan weliswaar ook een (ogenschijnlijk) ander antwoord dan uit het antwoordmodel, maar 't komt allemaal op 't zelfde neer.

$
\eqalign{
& f(x) = \left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {3x - 5} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \left( {3x - 5} \right) + \left( {2 + \sqrt x } \right) \cdot 3 \cr
& f'(x) = \frac{{3x - 5}}
{{2\sqrt x }} + 6 + 3\sqrt x \cr
& f'(x) = \frac{{3x - 5}}
{{2\sqrt x }} + \frac{{\left( {6 + 3\sqrt x } \right) \cdot 2\sqrt x }}
{{2\sqrt x }} \cr
& f'(x) = \frac{{9x + 12\sqrt x - 5}}
{{2\sqrt x }} \cr}
$

Je zou daar dan al heel tevreden mee kunnen zijn, maar als je 't wilt uitschrijven kan dat ook. Dat geeft:

$
\eqalign{
& f'(x) = \frac{{3x - 5}}
{{2\sqrt x }} + 6 + 3\sqrt x \cr
& f'(x) = \frac{{3x}}
{{2\sqrt x }} - \frac{5}
{{2\sqrt x }} + 6 + 3\sqrt x \cr
& f'(x) = 1\frac{1}
{2}\sqrt x - \frac{5}
{{2\sqrt x }} + 6 + 3\sqrt x \cr
& f'(x) = 4\frac{1}
{2}\sqrt x - \frac{5}
{{2\sqrt x }} + 6 \cr}
$

WvR
donderdag 31 januari 2019

©2001-2024 WisFaq