In een ∆ABC, rechthoekig in A, tekenen we een loodlijn uit A op BC en noemen het voetpunt D. In C tekenen we de evenwijdige met AB en noemen we E het snijpunt met AD.
Bewijs dat: |AB|·|CE| = |AC|2
Ellen
Student Hoger Onderwijs België - zondag 6 januari 2019
Antwoord
Hallo Ellen,
Bij dit soort vragen is het vaak handig om de te bewijzen vergelijking iets anders te schrijven, in de vorm van twee verhoudingen:
$|AB|·|CE| = |AC|^2$
$\eqalign{\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|CE|}}$
Zoek dan een driehoek waarvan AB en AC zijden zijn, en een tweede driehoek waarvan AC en CE zijden zijn. Bewijs dan dat deze driehoeken gelijkvormig zijn.