Hoe weet je welk vensterinstelling het handigst is?
Hoe weet je welk vensterinstelling het handigst is, aangezien ik dat nooit goed in kan schatten. Zo snap ik ook niet wat je hier op zou moeten antwoorden. Noteer een geschikte vensterinstelling voor een plot van de volgende formule, maak zo nodig eerst een tabel:
y=50+2,5x
Sanne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 4 november 2018
Antwoord
Hallo Sanne,
Er is geen vast recept om een geschikt venster te vinden, ik kan wel aangeven hoe je handig te werk kunt gaan. Hierbij maakt het uit of je te maken hebt met alleen een abstracte formule (zoals in jouw voorbeeld), of met een formule die daadwerkelijk iets voorstelt (zoals winst van een bedrijf, aantal bezoekers of hoogte van een vliegtuig).
Eerst maar eens de aanpak bij abstracte formules, zoals in jouw vraag. In het algemeen willen we de bijzondere punten zien, zoals snijpunten met de x-as en met de y-as, minima, maxima, en vaak ook snijpunten met een tweede grafiek. We doen even net alsof we geen idee hebben hoe de grafiek van jouw formule eruit komt te zien.
Ik probeer dan het snijpunt met de y=as te schatten: x=0 invullen en de bijbehorende y uitrekenen. Bij zeer ingewikkelde functies zou je eerst een tabel kunnen maken (GR-functie TABLE), maar vaak kan je de uitkomst zelf wel zien. Hier is het snijpunt met de y-as (0, 50).
Kies dan XMIN en XMAX tegengesteld en in dezelfde orde van grootte, bv:
XMIN=-10 XMAX=10 of XMIN=-20 XMAX=20
Kies YMIN en YMAX ook tegengesteld, met als grootte (ongeveer) het dubbele van de berekende y-coördinaat van het snijpunt met de y-as. Hier dus:
YMIN=-100 YMAX=100
Het resultaat is dat je assenkruis in het midden van het scherm komt, en dat het snijpunt met de y-as op de helft van de positieve of negatieve y-as ligt. Je ziet dus altijd op zijn minst een stukje van de grafiek!
Met XMIN=-10 en XMAX=10 ziet het scherm er bij mij zo uit:
Nu kunnen we bijstellen. Zo te zien, zou links buiten beeld een snijpunt met de x-as kunnen liggen, dus bij een x-waarde die kleiner is dan XMIN. Om dit snijpunt in beeld te krijgen, moeten we XMIN dus kleiner kiezen. Schat hoeveel kleiner: 2 keer, 5 keer of 10 keer? Probeer eens 2 keer: druk weer op WINDOW, kies XMIN=-20 en maak weer een plot. Deze aanpassing blijkt net niet voldoende:
Kies dan XMIN=-30 of XMIN=-40, dan komt het snijpunt goed in beeld. Er is niet een uniek goed antwoord!
Je ziet dat we de negatieve y=as onnodig lang hebben gekozen. Wanneer je de grafiek groter in beeld wilt hebben, schat dan hoeveel van de negatieve y=as overbodig is. Hier zou de helft wel weg kunnen. Ga dan weer terug naar WINDOW, kies YMIN=-50 een maak weer een plot.
Samengevat:
Bereken (of schat) de y-coördinaat van het snijpunt met de y-as
Kies XMIN en XMAX symmetrisch rond de y-as, zelfde orde van grootte als de y-coördinaat van dit snijpunt, kies YMIN en YMAX zodanig dat de hoogte van dit snijpunt zeker binnen het scherm valt
Resultaat: je ziet op zijn minst een stukje van de grafiek
Stel vervolgens XMIN, XMAX, YMIN en/of YMAX bij om interessante stukken die buiten beeld vallen toch in beeld te krijgen, en/of overbodige stukken van je assenkruis weg te laten.
Werk steeds stap voor stap: bedenk vooraf welk uiteinde van de as je wilt bijstellen en in welke richting, en hoeveel er ongeveer bij of vanaf moet. Ga niet al te grof te werk, 5 keer zo lang of zo kort is al veel! Neem liever wat meer kleinere stappen, zodat je goed overzicht houdt.
Als je er helemaal niet uitkomt: maak dan eerst een TABLE, en kijk welke waarden van X en Y je zoal tegenkomt. Kies dan zodanig grenzen van je assen dat je op zijn minst een stukje van de grafiek ziet. Van daaruit kan je de grenzen aanpassen.
Tot slot de vraagstukken over 'echte' zaken, zoals winst van een bedrijf of bezoekersaantallen van een dierentuin. Stel dat je een formule krijgt over bezoekersaantallen van een dierentuin die open is van 8:00 uur tot 20:00 uur. Dan kan je met gezond verstand een schatting maken van een geschikt venster: In dit geval: de dierentuin is 10 uur open. Wanneer we in uren rekenen, dan loopt x van x=0 tot x=12. We weten dus al:
XMIN=0 XMAX=12
Een negatief bezoekersaantal bestaat niet, we hebben alleen met positieve y-waarden te maken, dus:
YMIN=0
Voor YMAX moeten we het maximaal aantal bezoekers schatten, maar wat is dit maximaal aantal bezoekers? Nu kiezen we natuurlijk niet dezelfde orde van grootte als bij de x-as. Immers, maximaal 12 bezoekers is een belachelijk lage schatting. Maar wat wel? Het maximum zal zeker meer dan 100 zijn, ook wel meer dan 1000. Zou het onder 10000 blijven, of 100000? Doe een redelijke gok, liever iets te groot dan te klein, dan is de kans het grootst dat je een flink stuk van de grafiek ziet. Hierna kan je het venster weer bijstellen op de manier die ik eerder aangaf.
