Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bepaal maximale inhoud

In een bol met straal R is een regelmatige driezijdige piramide beschreven:
  1. Bepaal de zijde van het grondvlak en de hoogte van de piramide (in functie van straal R ) als de inhoud maximaal moet zijn.
  2. Bepaal de maximale inhoud in functie van de straal R
Tip: Bepaal de inhoud van de piramide als functie van de hoogte.

In de cursus hebben we dezelfde opgave maar dan met een kegel in plaats van een piramide.

Daar stellen we het stelsel op door:

V=1/3·$\pi$·r2·h is max
R2=r2+(h-R)2

Hiermee kan dan:

V=1/3$\pi$(2Rh2-h3)

En deze vergelijking afleiden en gelijk aan 0 stellen om zo de maximale inhoud te vinden, maar bij de driezijdige piramide lukt het me niet om een juist stelsel op te stellen.
  • Weet iemand hoe je hieraan best begint?

jonath
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 29 augustus 2018

Antwoord

Als je piramide hoogte $h$ heeft dan is de $r$ die aan $R^2=r^2+(R-h)^2$ voldoet nu de afstand van het zwaartepunt van de gelijkzijdige driehoek tot elk der hoekpunten.

Ik zou de oppervlakte van die driehoek in $r$ uitdrukken. Dat kan met wat eenvoudige goniometrie.

kphart
woensdag 29 augustus 2018

 Re: Bepaal maximale inhoud 

©2001-2024 WisFaq