\require{AMSmath}

Tan x en tan y zijn de oplossingen van de vergelijking

Hallo,

ik heb wat moeite met het oplossen van volgende vraag:

tan(x) en tan (y) zijn de oplossingen van de vergelijking ax²+bx+c=0 met a geen 0.

-bereken tan(x+y)
-bereken a.sin²(x+y)+b.sin(x+y)+c.cos²(x+y)

Iemand die me op weg kan helpen?

Ellen
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 29 augustus 2018

Antwoord

Er geldt dat $au^2+bu+c$ gelijk is aan $a(u-\tan x)(u-\tan y)$. Hieruit kun je $\tan x+\tan y$ en $\tan x\cdot\tan y$ bepalen en dus ook $\tan(x+y)$, via de optelformule.
Stel dat je weet dat $\tan (x+y)=K$. Dan geldt $\tan^2(x+y)=K^2$, en dus $\sin^2(x+y)=K^2\cos^2(x+y)$. Ook geldt $\sin^2(x+y)+\cos^2(x+y)=1$, dus kun je $\sin^2(x+y)$ en $\cos^2(x+y)$ bepalen, en ook $\sin(x+y)$ op het teken na.

kphart
woensdag 29 augustus 2018

©2001-2024 WisFaq