\require{AMSmath}

Stelsels tegenstrijdig of afhankelijk

Opgave 8,

Onderzoek voor welke waarden van p en q de volgende stelsels tegenstrijdig of afhankelijk zijn.

C)
3x+py=4
2x-5y= 10

D)
^X/_P - ^Y/₃= 1
4y-3X+q = 0

A en B waren mij zelf volgens mij al gelukt maar C en D vind ik toch wel heel lastig, hoe doe je dit? Ik kom namelijk steeds op het antwoord 0 uit en dit kan haast niet kloppen denk ik.

Alvast bedankt!

Louise
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 27 augustus 2018

Antwoord

Schrijf de vergelijkingen van de lijnen eens anders.

Bij C geef je ze (bijvoorbeeld!) de gedaante 6x + 2py = 8 respectievelijk 6x - 15y = 30

Bij D maak je er (bijvoorbeeld!) van 3x - py = 3p respectievelijk 3x - 4y = q

Je ziet dat in beide opgaven de gedeelten die de variabele x bevatten gelijk zijn gemaakt. Dat ging hier volgens mij het snelst maar je had het ook met de y-gedeelten kunnen doen.

In ieder geval is nu snel te bepalen wanneer de lijnen wel of niet evenwijdig zijn (of eventueel samenvallen).

Overigens kan er bij opgave D nooit p = 0 uitkomen zoals je misschien hebt gevonden, want p staat in de noemer waardoor 0 uitgesloten moet worden.

Ten slotte: men spreekt niet van tegenstrijdige stelsels maar van strijdige stelsels.

MBL
maandag 27 augustus 2018

©2001-2024 WisFaq