\require{AMSmath}

Dubbele integraal

Opgave: Zij D = ( (x,y) element van ³ l x² + y² \le 1, x\ge 0, y \ge 0 ).

Bereken \int {}_D ^2y/_{1 + x} dxdy

Mijn uitwerking:

\int {}¹ ₀ \int {}₀^{1 - x 2y}/_{1 + x} dydx

=> \int {}\int {}¹ ₀ ^y2/_1+x l^{1 - x}₀ dx

=> \int {}¹ ₀ ^{(1 -x)2}/ dx

=> \int {}¹ ₀ 1-x dx
=> x - ¹/₂x² l¹₀
=> 1 - ¹/₂ = ¹/₂

klopt mijn uitwerking? Alvast bedankt!

Lotte
Student universiteit België - dinsdag 5 juni 2018

Antwoord

Nee.
De bovengrens in de binnenste integraal klopt niet, dat moet \sqrt{1-x^2} zijn:

\int_0^{\sqrt{1-x^2}}\frac{2y}{1+x}\,\mathrm{d}y

Daarnaast lijkt het alsof je (1-x)^2/(1+x) vereenvoudigt tot 1-x, dat is ook fout.

kphart
dinsdag 5 juni 2018

©2001-2025 WisFaq