\require{AMSmath}

Sinus en parabool - wiskunde B vwo 2017-I opgave 8

Hallo!
Ik ben aan het oefenen voor het komende wiskunde examen en nu heb ik het examen van 2017, tijdvak 1 geoefend. Het gaat mij om vraag 8 van dit examen.

De opdracht heet 'sinus en parabool':

• wiskunde B vwo 2017-I opgave 8
• de antwoorden

Ik snap hier de eerste stap van, maar bij het oplossen van de vergelijking 3sin(x)-2sin²(x)=1 kom ik er niet uit. Ik heb het geprobeerd door sin(x) gelijk te stellen aan u en vervolgens de formule om te schrijven.

Hiervan (met de discriminant) de x berekenen geeft x=2 en x=1. Maar sin(x)=2 klopt niet met het antwoord. Ik heb het geprobeerd met vermenigvuldigingsregels, maar daarmee lukt het mij ook niet (ook omdat ik niet precies weet welke ik hiervan moet gebruiken, vooral dat kwadraatje zit mij in de weg). Zou u mij hierbij kunnen helpen? Alvast bedankt!

Amber
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 mei 2018

Antwoord

Als je de vergelijking $3u-2u^2=1$ oplost krijg je als oplossingen:

$u=\frac{1}{2}$ of $u=1$

Dat oplossen gaat zo:

$3u-2u^2=1$
$2u^2-3u+1=0$

De ABC-formule met $a=2, b=-3$ en $c=1$ geeft:

$
\eqalign{
& x_{1,2} = \frac{{ - - 3 \pm \sqrt {\left( { - 3} \right)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1} }}
{{2 \cdot 2}} \cr
& x_{1,2} = \frac{{3 \pm \sqrt 1 }}
{4} \cr
& x_{1,2} = \frac{{3 \pm 1}}
{4} \cr
& x = \frac{1}
{2} \vee x = 1 \cr}
$

Helpt dat?

Naschrift
Leuker is natuurlijk ontbinden in factoren!

$3u-2u^2=1$
$2u^2-3u+1=0$
$2u^2-2u-u+1=0$
$2u(u-1)-(u-1)=0$
$(2u-1)(u-1)=0$
$2u-1=0$ of $u-1=0$
$u=\frac{1}{2}$ of $u=1$

Dat kan ook:-)

WvR
vrijdag 4 mei 2018

©2001-2024 WisFaq