\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 85591

Re: Ik zit vast met een oefening

x¹/4/(x√x-2)

Tracy
3de graad ASO - dinsdag 23 januari 2018

Antwoord

Als het goed is gaat het om deze functie:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{\root 4 \of x }}
{{x\sqrt x - 2}}}
$

Je kunt nu de afgeleide bepalen met de quotientregel. Je kunt de term in de teller niet samen nemen met die in de noemer, helaas...

Er zit niets anders op dan hard werken...

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{x^{\frac{1}
{4}} }}
{{x^{\frac{3}
{2}} - 2}} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{4}x^{ - \frac{3}
{4}} \cdot \left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right) - x^{\frac{1}
{4}} \cdot \frac{3}
{2}x^{\frac{1}
{2}} }}
{{\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{4}x^{\frac{3}
{4}} - \frac{1}
{2}x^{ - \frac{3}
{4}} - \frac{3}
{2}x^{\frac{3}
{4}} }}
{{\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - \frac{5}
{4}x^{\frac{3}
{4}} - \frac{1}
{2}x^{ - \frac{3}
{4}} }}
{{\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 5x^{\frac{3}
{4}} - 2x^{ - \frac{3}
{4}} }}
{{4\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 5x^{\frac{3}
{4}} - \frac{2}
{{x^{\frac{3}
{4}} }}}}
{{4\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 5x^{\frac{3}
{2}} - 2}}
{{4x^{\frac{3}
{4}} \left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 5\sqrt {x^3 } - 2}}
{{4\root 4 \of {x^3 } \left( {\sqrt {x^3 } - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = - \frac{{5\sqrt {x^3 } + 2}}
{{4\root 4 \of {x^3 } \left( {\sqrt {x^3 } - 2} \right)^2 }} \cr}
$

Was dat het idee?

WvR
dinsdag 23 januari 2018

Re: Re: Ik zit vast met een oefening

©2001-2024 WisFaq