\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 84583

Re: Goniometrie

Beste

Ik heb al eerste de afgeleide berekend van f(x)

$\Rightarrow$ f'(x) = 3cos(x)-4sin(x)

Daarna wou ik de minima en maxima zoeken van de functie, op mijn ingangsexamen heb ik echter geen rekenmachine en ik bekom dat de tan(x)= 4/3. Op dit moment zit ik dan ook vast. Uiteindelijk moet ik voor A: +5 of -5 bekomen. Ik weet echter totaal niet hoe ik dit zonder grafisch rekentoestel kan berekenen. Alvast bedankt!

Xavier
3de graad ASO - donderdag 22 juni 2017

Antwoord

Beste Xavier,

In dat geval kunnen we de andere kant op werken: we weten dat we $3\sin(x)+4\cos(x)$ kunnen schrijven als een cosinusoïde van de vorm $A\cos(x+\phi)$.

We gebruiken nu de somregels voor de cosinus om de term in het rechterlid om te schrijven:

$A\cos(x+\phi)=A\cos(x)\cos(\phi)-A\sin(x)\sin(\phi)$

Als we deze term nu vergelijken met het linkerlid krijgen we:

$A\cos(\phi)=4$ en $A\sin(\phi)=3$

Je hebt nu 2 vergelijken met 2 onbekenden. Lukt het je nu wel om $A$ te vinden zonder rekenmachine? (Hint: $\cos^2(\phi)+\sin^2(\phi)=1$)

MvE
zaterdag 24 juni 2017

©2001-2023 WisFaq