Hoe vind ik de helling van een lijn die een vlak in twee gelijke stukken deelt?
Ik loop vast met een opgave waarbij ik de p-waarde moet zien te krijgen van de lijn y = 1/3 - px die een gebied door twee stukken deelt die beide een exact gelijke oppervlakte hebben. Het volgende is alles wat ik gegeven krijg:
Gegeven zijn de functie f(x) = tan2(x) met domein Df = $<$-1/6$\pi$, 1/6$\pi>$ en de lijn l: y = 1/3. Het gebied is ingesloten door de grafiek van f, de y-as en de lijn y = 1/3 wordt door de lijn: y = 1/3 -px met p $>$ 0 in twee stukken gedeeld.
Nu moet ik de waarde van p dus op algebraïsche wijze zien te vinden. Hoe pak ik dit het beste aan? Alvast bedankt.
Mario
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 5 juni 2017
Antwoord
Hallo, Mario. Maak eerst een schets met daarin de twee assen, de grafiek van f, en de lijn l: y=1/3. Arceer het gebied dat je in twee gelijke stukken moet delen. Trek een lijn m: y = 1/3 - px voor een waarde van p zodanig dat de lijn m het gearceerde gebied op het oog ongeveer in twee gelijke stukken deelt. (Door welk bijzonder punt gaat deze lijn?) Om nu de juiste waarde van p te vinden, zul je moeten integreren, maar tussen welke grenzen? Probeer eerst het snijpunt van m met de grafiek van f te vinden, uitgedrukt in p. Maar als dat niet lukt, kun je het snijpunt voorlopig (xp,yp) noemen. Onthoud dat tan2(xp) gelijk is aan 1/3 - pxp. Druk nu de oppervlakten van beide stukken uit in p en xp, waarbij je gebruikt dat tan(x)-x een primitieve is van tan2(x), en stel deze oppervlakten aan elkaar gelijk. Elimineer p. Je houdt een vergelijking in xp over. Deze kun je in ieder geval numeriek oplossen. Daarna kun je ook p vinden.
Re: Hoe vind ik de helling van een lijn die een vlak in twee gelijke stukken de 