\require{AMSmath}

Bewijs zonder gelijkvormigheid

Hoe bewijs ik dat: de bissectrice van een hoek van een driehoek de overstaande zijde verdeelt in stukken die zich verhouden als de aanliggende zijden.

Deze vraag bestaat al maar ik vind het antwoord niet. Enkel door gelijkvormigheid toe te passen.

Alvast bedankt

Dries
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 28 februari 2017

Antwoord

Dag Dries,

Uitgaande van een driehoek ABC waarvan de bissectrice van hoek A de zijde BC snijdt in D, kan je in ieder geval bewijzen dat de oppervlaktes van de driehoeken ABD en ACD zich verhouden als BD : CD (hoe?).

Het punt D heeft gelijke afstanden tot AB en AC (waarom?).

En dan kan je nog een keer de verhouding van de oppervlaktes van de reeds bekeken driehoeken uitdrukken in twee (andere) zijden van die driehoek.

En dan rest jou het netjes formuleren van het bovenstaande en het bewijs volledig maken.

dk
dinsdag 28 februari 2017

©2001-2024 WisFaq