\require{AMSmath}

Formule omzetten

Hoe kan ik een formule als y=ax²+bx+c omzetten in
y=d(x+e)(x+f)en ook weer van y=d(x+e)(x+f)naar
y=ax²+bx+c ?

Niels
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 11 maart 2003

Antwoord

Ja, maar niet altijd. Andersom kan het wel..., dus dat doen we eerst (die d is altijd hetzelde als a!):

y=a(x+e)(x+f)=a{x²+fx+ex+ef)}=ax²+a(f+e)+aef
Kies b=a(f+e) en c=aef

Voorbeeld:
y=2(x-2)(x+3)=2x²+2x-12

Andersom is het alleen mogelijk als ax²+bx+c minimaal één snijpunt met de x-as heeft. Bij twee nulpunten kan je ax²+bx+c schrijven als a(x+e)(x+f), met e en f verschillend. Bij één snijpunt is e=f.

Voorbeeld:
2x²-10x+12=2(x²-5x+6)=2(x-3)(x-2)

Voorbeeld:
x²+2x-10=(x+Ö11+1)(x-Ö11+1)
(oplossen van x²+2x-10=0 met kwadraatafsplitsen of de abc-formule levert je de nulpunten!)

Voorbeeld:
4x²+8x+40=?

Noot:
Dit laatste laat zich wel schrijven als:
4(x+1+3i)(x+1-3i)
Maar ik ga er vanuit dat a, e en f reële getallen zijn en dit niet de bedoeling is.

WvR
dinsdag 11 maart 2003

©2001-2024 WisFaq