hallo, Op het examen wiskunde krijgen wij ook enkele meerkeuzevragen waarvan 1 vraag is: (e1, e2 , e3) is een positief georiënteerde basis, dan is: (-e2, e3, -e1) ... (e3, -e1, e2) ... (-e2, e1, e3) ... (-e3, e2, -e1) ... de oplossing bij elke basis is dus positief of negatief maar hoe kan ik dit bepalen? Ik begrijp het niet echt. alvast bedankt
ruben
Student Hoger Onderwijs België - zondag 8 januari 2017
Antwoord
Je kunt elk stelsel overvoeren in $(e_1,e_2,e_3)$, met een teken. Neem de eerste: $(-e_2,e_3,-e_1)$ is tegengesteld aan $(e_2,e_3,-e_1)$ (minteken weghalen) en die is weer tegengesteld aan $(e_2,e_3,e_1)$ (weer een minteken). Verder is $(e_2,e_3,e_1)$ tegengesteld aan $(e_3,e_2,e_1)$ (twee vectoren omwisselen) en $(e_3,e_2,e_1)$ is tegengesteld aan $(e_1,e_2,e_3)$ (weer omwisselen). Kortweg: $(-e_2,e_3,-e_1)=-(e_2,e_3,-e_1)=--(e_2,e_3,e_1)=---(e_3,e_2,e_1)= ----(e_1,e_2,e_3)=(e_1,e_2,e_3)$, dus $(-e_2,e_3,-e_1)$ is ook positief.
