Ik wil graag de volgende limiet bepalen zonder de regel vanl'Hospital te gebruiken.
lim xln(x)/(2x), x$\to$ oneindig
Zij t=xln(2), dan kunnen we schrijven
xln(x)/e^(xln(2))=tln(t)·ln(t/ln(2))=t/ln(2)·(ln(2)-ln(ln(2)))/et, voor het gemak schrijf ik a=ln(ln(2)),
lim tln(t)/et + lim t·a/et,
Limiet 2 gaat naar 0, maar ik weet niet wat ik met de eerste limiet moet doen.
Groeten,
Viky
viky
Iets anders - donderdag 10 november 2016
Antwoord
Ook hier werk afschatten prima, en meteen al: er geldt $\ln x\le x$ voor alle positieve $x$, dus hebben we $$ \frac{x\ln x}{2^x}\le \frac{x^2}{2^x} $$ voor alle positieve $x$; in je andere uitdrukking krijg je vrijwel hetzelfde: $$ \frac{t\ln t}{e^t}\le \frac{t^2}{e^t} $$