\require{AMSmath}

Kritieke punten

Hallo

Hoe noem je het punt x=-2 bij de functie f(x)=x³-3x²-9x+2 op het interval [-2,2]?
Is het een lokaal minimum of enkel een eindpunt?

Klopt het dat een eindpunt een absoluut min/max kan zijn, maar geen lokaal min/max?

Gr.

L
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 8 november 2016

Antwoord

Kijk naar de definitie van lokaal minimum: f(a) is een lokaal minimum als er een intervalletje (p,q) om a is zo dat f(x)\ge f(a) voor alle x die in de doorsnede van dat interval en het domein liggen.
Geldt dat hier? Zo ja, dan heeft f een lokaal minimum in 2.
Globaal minimum betekent dat f(x)\ge f(a) voor alle x in het domein.
Geldt dat hier?
Een eindpunt kan best een lokaal minimum opleveren dat geen globaal minimum is: neem bijvoorbeeld -(x-1)^2 op het interval [-1,2].

kphart
dinsdag 8 november 2016

Re: Kritieke punten

©2001-2025 WisFaq